Для страховки проконсультировалась с нашим юристом Володиным Е.В. Он тоже считает, что не нужно забирать вернувшееся письмо. Адрес у вас был верный. Если заберете, то получится, что вы никуда не направляли уведомление, т.е. нарушили сроки подачи.

По закону ваша обязанность уведомить МВД считается выполненной в момент отправки заказного письма с описью вложения и уведомлением о вручении. Факт доставки и обработки уведомления вам не важен. Вот если бы уведомление было доставлено и при внесении в базу выявились бы какие-то нарушения с вашей стороны, то тогда бы МВД направило бы письмо с претензией. Да, она уже имела бы юридический вес. А так - не ваша забота, что сотрудники не забрали письмо.